雖然其它信息流和因果信息度量方法的應用將為我們討論的問題提供更多見解，但這里我們主要會關(guān)注傳遞熵的信息處理的方法。并在后面為所選的傳遞熵提供了一個說明性的示例，驅(qū)動來自大量不同領(lǐng)域傳遞熵的應用，如神經(jīng)科學和金融（Bossomaier et al. 2016），包括互信息及傳遞熵都已被用于研究二維伊辛模型不同階段的信息流（Barnett et al. 2013）。Lizier 等（2008b）用它來研究元胞自動機，并表明質(zhì)點（particles，定義為滑翔機（gliders）和域壁（domain walls））是這類模型中傳遞信息的主要手段。
Wang 等（2012）研究了人工粒子群體運動模擬中的信息級聯(lián)，表明它們以波浪的形式在群中蕩漾。在模擬中使用傳遞熵框架研究的其它集群行為還包括酵母細胞周期的動態(tài)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)（Kim et al. 2015；Walker et al. 2016）（見下文討論）和多代理系統(tǒng)中的共識實現(xiàn)（Valentini et al 2018）。此外在動物集群行為研究中也得到了一些應用。例如，研究成對和小群的斑馬魚的信息傳遞，為識別領(lǐng)導關(guān)系提供了有用的工具（Butail et al. 2014，2016；Mwaffo et al. 2017），以及魚類U型轉(zhuǎn)彎過程中的信息和錯誤信息交互作用（Crosato et al. 2018）；還有研究蝙蝠（Orange & Abaid 2015）或螞蟻和白蟻的引導者-追隨者關(guān)系（Valentini et al. 2020），粘液霉中的信息傳遞（Ray et al. 2019），以及成對魚群之間的捕食者-獵物關(guān)系（Hu et al. 2015）。
既然不同度量指標如此寬泛且還都具有廣泛適用性，對在不同系統(tǒng)中應用信息理論見解的最佳方法、甚至對這種方法是否可能，目前都尚無明確的共識，每種度量都提供了一種動力系統(tǒng)因果與相關(guān)結(jié)構(gòu)在較低維度上的投影，因此并不能捕捉系統(tǒng)全貌。而將不同度量方法結(jié)合在一起，可以提供對生命和非生命系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更深的洞察，進而可以利用這些度量方法采取下一步行動，再發(fā)展出新的理論和度量方法，以了解生命究竟是什么。
例子：行為相似但機制不同集群的信息架構(gòu)
集群系統(tǒng)經(jīng)常面臨需要做出集體層面共同協(xié)商的決定。這種決定是由大量的代理體作出的，往往遵循簡單的互動機制：收集、傳遞和處理集體決定所需要的信息。群體決策過程中的信息傳遞最重要：沒有信息的交流，集體之間就無法達成共識。盡管我們目前對群體決策機制有很好地理解，但個體規(guī)則在群體決策信息傳遞中的貢獻卻還鮮為人知。
為了解決這個問題，更好理解不同決策機制的信息狀況，我們研究了源自同一決策問題（Valentini et et al. 2018）信息傳遞應用情況下的不同決策策略：從兩個選項中價值較高的一個達成共識（Valentini et al. 2017）。我們考慮了兩種決策機制，多數(shù)決規(guī)則（majority-rule）和選舉模型（voter model），均通過集體中100個代理人產(chǎn)生意見。在我們的模型中（Valentini et al. 2016），代理人總是偏好兩個選擇中的一個。設(shè)其中地點 A 的質(zhì)量為 1，地點 B ∈{0.5，0.9}。代理人會在兩個階段交替行動：在探索期前往與當前意見相符的環(huán)境區(qū)域，對該選項質(zhì)量進行采樣；另外是根據(jù)估測的傳播質(zhì)量，在當?shù)叵蚬餐貐^(qū)其他代理人廣播其意見的傳播期。在傳播期和探索期之間，代理人應用決策機制，并可能改變意見。當使用多數(shù)決規(guī)則時，代理人將把意見切換到大多數(shù)鄰居所喜歡的意見（Valentini et al. 2015）。當使用選舉模型時，代理人會簡單地隨機選擇鄰居的意見（Valentini et al. 2014）。在這兩種情況下，我們都考慮了鄰域構(gòu)成，它會根據(jù)代理人的運動動態(tài)變化，但具有固定的基數(shù)（cardinality），通常一個代理會有5個鄰居左右。
圖3.地點A（紅色區(qū)域）、巢穴（白色區(qū)域）和地點B（藍色區(qū)域）的模擬環(huán)境圖示。實心圓代表處于傳播狀態(tài)的代理體，空圓圈代表處于探索狀態(tài)的代理體。顏色代表選擇的意見，紅色表示選擇 A，藍色表示選擇 B。圖自 Valentini et al. 2018
多數(shù)決規(guī)則和選舉模型之間的機制差異導致了不同的表現(xiàn)：前者比后者更快（圖4a），但準確度更低（圖4b）（這一結(jié)果更深刻的討論參見 Valentini et al. 2018）。
圖4. a 共識時間（對數(shù)尺度），b 模擬收斂于地點A的共識比例，c 在N=100的群體中初始偏好地點A代理數(shù)（如{10，11，...，90}）的傳遞熵。問題配置：多數(shù)決規(guī)則()∈{0.5，0.9}，選舉模型()∈{0.5，0.9}。數(shù)字報告了使用LOESS回歸計算平滑條件均值和置信區(qū)間估計，數(shù)據(jù)跨度為0.1。圖自 Valentini et al 2018
在此基礎(chǔ)上，我們可以解釋應用決策規(guī)則（即多數(shù)決規(guī)則和選舉模型）的代理體從周圍鄰居那里接收的信息流。通過將傳遞熵應用于從空間多體模擬中收集的數(shù)據(jù)實現(xiàn)這點（見圖3），我們發(fā)現(xiàn)，與速度和準確度一樣，代理體之間傳輸?shù)男畔⑷Q于決策機制。隨著集體達成共識的決策時間增加，從鄰居傳遞到應用決策規(guī)則的某個焦點代理體的信息量也會增加，并隨著最終結(jié)果的不確定性寬松調(diào)整。這個例子突出了信息結(jié)構(gòu)和局域規(guī)則之間的關(guān)系，即使在集群行為最終可能導致類似決策的情況下。它強調(diào)信息結(jié)構(gòu)不僅是要做出決策的屬性，同樣是以各組成部分之間相關(guān)結(jié)構(gòu)來說明微觀動態(tài)和宏觀尺度特征關(guān)系的一個屬性。
為進一步說明這一點，可以使用我們中一些人的最近工作，將泰諾胸蟻（Temnothorax ants）縱隊行進行為（tandem running behavior）的信息流結(jié)構(gòu)與另外兩種白蟻進行比較（Valentini et al. 2020），分別是精巢散白蟻（Reticulitermes speratus）和臺灣乳白蟻（Coptotermes formosanus）。通過聚焦泰諾胸蟻的縱隊行進行為，使用傳遞熵來研究引導者和跟隨者螞蟻之間的信息流。縱隊行進允許對潛在地點知情的螞蟻（引導者）引導不知情的螞蟻（追隨者）了解其獲得的位置?？v隊行進過程中，引導者會進行小段直線運動，跟隨者則會進行更多種不同運動（如當記憶地標的時候）（Bowens et al. 2013），期間跟隨者與引導者的身體接觸會觸發(fā)一系列重復動作。這種雙向反饋（引導者引導跟隨者跟隨）被假設(shè)為實現(xiàn)了一種類似于人類教學的學習過程。與泰諾胸蟻不同，白蟻縱隊行進的目的是確保新成對的雌雄白蟻夫婦在探索環(huán)境、尋找新巢址時不會失去對方。白蟻縱隊行進的引導者并不知道潛在的巢址，因此并不試圖將這些信息傳遞給跟隨者。我們用傳遞熵分析了蟻群縱列對之間信息交流的幅度和方向，考慮了三種通信通道：運動、旋轉(zhuǎn)和運動-旋轉(zhuǎn)結(jié)合。根據(jù)相關(guān)信道的不同編碼方案，對縱列對的空間連續(xù)軌跡進行了離散化處理：
運動信道：移動或不移動
旋轉(zhuǎn)通道：順時針或逆時針
運動-旋轉(zhuǎn)通道：不動，順時針移動或逆時針移動
我們發(fā)現(xiàn)，在胸蟻和白蟻的縱隊行進中，引導者和追隨者之間的信息交換存在以前未知的顯著差異。在白蟻中，縱隊行進的引導者操控著這對螞蟻行為的所有方面（運動和旋轉(zhuǎn)），而泰諾胸蟻卻并非如此。與目前觀點相反，我們的分析顯示引導者和跟隨者螞蟻都扮演著不同的“領(lǐng)導“角色。從信息流的方向性看，雖然引導者指揮著蟻對的旋轉(zhuǎn)模式，但決定蟻對運動模式的是跟隨者。以這種方式，泰諾胸蟻的引導者-追隨者組合通過不同的信道交換不同的信息，蟻對組合的交互作用為不同自由度的信息流編碼了不同的方向。這是一個突出而明確的的例子，表明通過共享信息來進行群體決策是必要。因此對群體系統(tǒng)中信息流的嚴格量化有可能提供新的見解，揭示由于微觀和宏觀層面行為的微妙差異，新的計算類型（如決策）是如何從每個代理體的行動中產(chǎn)生的。