第二十三章 商人與隨從的經(jīng)典建模問(wèn)題

　　看著教室里的兩人，劉向平教授微微愣了下，笑著問(wèn)道：“只有兩個(gè)人嗎？我聽(tīng)說(shuō)還有一個(gè)?！?p>　　“……我打個(gè)電話問(wèn)一下她。”王曉東表情尷尬，拿著電話去了外面。

　　那老師也不著急，擰開(kāi)保溫杯，抿了口熱水，慢悠悠地走到了陸舟旁邊，笑著問(wèn)：“你們隊(duì)伍的配置是什么情況？”

　　陸舟放下手機(jī)，笑著回答道：“我負(fù)責(zé)建模，王曉東負(fù)責(zé)編程，林雨湘負(fù)責(zé)撰寫論文和答辯。”

　　“建模、編程、寫作，標(biāo)準(zhǔn)配置啊，”劉老師笑了笑，繼續(xù)說(shuō)，“說(shuō)起來(lái)，你就是一三屆的那個(gè)陸舟吧，你的那篇論文我看了，確實(shí)是篇好文章啊?！?p>　　陸舟眼睛一亮：“老師您也是搞數(shù)學(xué)的？”

　　“算是吧，不過(guò)我的研究方向偏向物理，數(shù)學(xué)論文倒是很少發(fā)了。”劉老師瞇了瞇眼睛，看了眼教室門口，笑著繼續(xù)說(shuō)，“你們這位女同志，似乎不怎么靠得住啊?！?p>　　陸舟尷尬而不失禮貌地笑了笑。

　　劉老師也笑了笑，沒(méi)在這個(gè)問(wèn)題上多說(shuō)什么，停頓了片刻，便繼續(xù)說(shuō)：“關(guān)于你們組隊(duì)的配置，我建議你們可以稍微調(diào)整。建模和論文由同一個(gè)人負(fù)責(zé)，其余的兩個(gè)人負(fù)責(zé)編程。這樣的好處是，負(fù)責(zé)建模的人對(duì)整個(gè)題目在全局上有著較強(qiáng)的把握，行文思路更加流暢。然而壞處當(dāng)然也有，那就是你的擔(dān)子會(huì)很重。比賽時(shí)間總共只有三天，這就意味著你在完成建模之后，必須立刻開(kāi)始論文寫作?！?p>　　陸舟若有所思：“……兩個(gè)人負(fù)責(zé)編程嗎？”

　　劉老師抿了口茶，慢悠悠地說(shuō)道：“沒(méi)錯(cuò)?！?p>　　陸舟笑了笑，沒(méi)有立刻給出答復(fù)：“我再考慮考慮吧，畢竟這事兒也得和隊(duì)友商量下?！?p>　　這時(shí)候，走廊外傳來(lái)小跑的腳步聲，最后一位隊(duì)友總算是姍姍來(lái)遲。

　　“不好意思啊，我稍微起晚了點(diǎn)，真的真的很對(duì)不起！”和王小東一起走進(jìn)教室，林雨湘一臉抱歉地向老師低下頭認(rèn)錯(cuò)。

　　“沒(méi)事兒，既然人到齊了，咱就趕快開(kāi)始吧。”劉向平老師隨和地笑了笑，也沒(méi)責(zé)怪她遲到的問(wèn)題，轉(zhuǎn)身走到了講臺(tái)上，將U盤插進(jìn)了電腦，并打開(kāi)了投影儀，放出了他的PPT。

　　“在開(kāi)始講課之前，我希望你們先來(lái)看一道例題。這道題本身沒(méi)什么難度，不過(guò)卻可以作為一道數(shù)學(xué)建模的案例。我希望通過(guò)這套案例，能讓你們先明白數(shù)學(xué)建模究竟是什么？”

　　說(shuō)著，他按下鼠標(biāo)，將ppt翻到了下一頁(yè)。

　　“三名商人各帶一個(gè)隨從乘船過(guò)河，一只小船只能容納二人，隨從們秘約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨，但是如何乘船渡河的大權(quán)掌握在商人們手中，問(wèn)：商人們?cè)鯓硬拍馨踩珊幽?？?p>　　確實(shí)，這道題沒(méi)有任何難度。

　　即便不憑借系統(tǒng)的力量，陸舟也很快想出了答案，回答道。

　　“第一輪，兩個(gè)隨從過(guò)去，一個(gè)隨從回來(lái)?！?p>　　“第二輪，再兩個(gè)隨從過(guò)去，一個(gè)隨從回來(lái)?！?p>　　“第三輪，兩個(gè)商人過(guò)去，一個(gè)隨從和一個(gè)商人回來(lái)?！?p>　　“第四輪，兩個(gè)商人過(guò)去，一個(gè)隨從回來(lái)?！?p>　　“第五輪，兩個(gè)隨從過(guò)去，一個(gè)隨從回來(lái)?！?p>　　“第六輪，最后兩個(gè)隨從過(guò)去，成功渡河！”

　　“啪啪啪！”林雨湘拍著小手小聲鼓起掌，臉上滿是崇拜。

　　王曉東臉上的表情不為所動(dòng)，一副世外高人的模樣。

　　在他看來(lái)這道題確實(shí)沒(méi)什么難度，雖然沒(méi)動(dòng)腦去算，可他相信自己的智商，頂多稍微花點(diǎn)時(shí)間同樣解得出來(lái)。

　　“完全正確?！眲⒗蠋熜α诵?，繼續(xù)說(shuō)，“即便不用到任何數(shù)學(xué)知識(shí)，單純通過(guò)邏輯分析也能解決這個(gè)問(wèn)題?？扇绻麑?wèn)題推廣到N個(gè)商人呢？”

　　這個(gè)問(wèn)題確實(shí)有些難度，不過(guò)難卻不是難在數(shù)學(xué)方面，而是難在如何將這道題目抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。

　　陸舟認(rèn)真思索了一會(huì)兒，腦子里已經(jīng)有了一條大致的思路。

　　“我可以用下黑板嗎？”

　　“當(dāng)然可以，”劉向平教授笑著做了個(gè)請(qǐng)的手勢(shì)。

　　陸舟走上前去，拿起粉筆開(kāi)始在黑板上板書。

　　【①記第k次渡河前此岸的商人數(shù)為Xk。隨從數(shù)為Yk，k=1，2，……，Xk，Yk=0，1，2，3。將二維向量Sk=（Xk，Yk）定義為狀態(tài)，安全渡河條件下的狀態(tài)集合為允許狀態(tài)集合，記做S。

　　可得S={（X，Y）|X=0，Y=0，1，2，3；X=3，Y=0，1，2，3；X=Y=1，2}

　?、谟浀趉次渡船上的商人數(shù)為Uk，隨從數(shù)為Vk。將二維向量Dk=（Uk，Vk）定義為決策。允許決策集合記做D，由小船容量可知：D={（U，V）|1≤U+V≤V，U，V=0，1，2}

　　③綜合以上結(jié)論，狀態(tài)Sk隨Dk的變化規(guī)律是：S（k+1）=Sk+（-1）^k*Dk

　　】

　　“好厲害……”一臉茫然的看著黑板上的板書，林雨湘微微張著嘴，看著從講臺(tái)上走下來(lái)的陸舟，驚訝地小聲問(wèn)，“你都不需要打草稿的嗎？”

　　“在心里打好了?！标懼坌α诵φf(shuō)道。

　　王曉東同樣一如既往很沉默，沒(méi)有說(shuō)話。

　　不過(guò)從他的表情來(lái)看，這位高傲的學(xué)霸對(duì)于陸舟的數(shù)學(xué)能力，算是徹底服氣了。

　　看了眼黑板上的過(guò)程，劉向平教授笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭：“完全正確！不過(guò)從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)看，這項(xiàng)工作只能算完成了一半。在完成了建模之后，我們還需要一個(gè)程序，將這個(gè)模型進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然了，這個(gè)模型很簡(jiǎn)單，我相信以咱們王同學(xué)的能力，這種級(jí)別的程序肯定是信手拈來(lái)，就不在這里浪費(fèi)寶貴的時(shí)間了?！?p>　　王曉東推了推眼鏡，臉上的表情依舊一臉淡漠，一副那是當(dāng)然的樣子。

　　雖然沒(méi)機(jī)會(huì)現(xiàn)場(chǎng)展現(xiàn)他的編程技術(shù)，讓他有些小遺憾就是了。

　　停頓了片刻，劉老師繼續(xù)說(shuō)道，“數(shù)據(jù)建模實(shí)際上就是將一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)可以用數(shù)據(jù)和很簡(jiǎn)短的語(yǔ)言能表示出來(lái)的問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)學(xué)工具解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。”

　　“因此，關(guān)鍵是你們隊(duì)要面臨的實(shí)際問(wèn)題是什么？”

　　“建模既不是考察團(tuán)隊(duì)的編程能力，也不是考察數(shù)學(xué)能力，而是考察將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)語(yǔ)言和求解的能力，這一點(diǎn)你們一定要記住?！?p>　　“關(guān)于建模本身的話，我并沒(méi)有太多建議，這個(gè)除了多練和拓寬知識(shí)面之外沒(méi)有更多的捷徑。至于編程這方面，我倒是可以說(shuō)兩句?！?p>　　“常用的軟件主要四種，Matlab、Mathematica、lingo和SAS，不需要你全部掌握，至少能掌握其中一種就行了，關(guān)鍵是能夠運(yùn)用適合自己的軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?！闭f(shuō)這話的時(shí)候，劉向平教授在看著王曉東。

　　因?yàn)檫@句話，主要就是說(shuō)給他聽(tīng)的。

　　王曉東推了推眼鏡，點(diǎn)頭道：“Matlab和SAS我用過(guò)，問(wèn)題不大?！?p>　　劉教授點(diǎn)了點(diǎn)頭：“會(huì)這兩個(gè)軟件基本夠了。這些東西都需要你們自學(xué)，我能做的也就是在你們不懂的時(shí)候提供指導(dǎo)?！?p>　　“最后是關(guān)于參考書，我推薦你們可以看一些數(shù)學(xué)建模案例等書，比如《數(shù)學(xué)模型》、《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》以及《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)教程》這三本。”

　　“我這里還有一些學(xué)校內(nèi)部的講義和資料，你們可以拷貝回去看，但記住不得外傳，更不能上傳到網(wǎng)上。明白？”

　　“明白！”三個(gè)人異口同聲道。

　　劉教授笑了笑，說(shuō)：“行了，那今天就到這里，我也沒(méi)別的什么可說(shuō)的，主要還是靠你們自己。需要資料的來(lái)我這下載，下完了就趕緊回去復(fù)習(xí)英語(yǔ)吧?！?