090章 光學(xué)和量子論

　　沈奇心中歌聲響起，手下運(yùn)筆如神：

　　取oxy為坐標(biāo)，并將空氣分成許多平行于地面的薄層。

　　物點(diǎn)P所在薄層的折射率為n1。

　　光線與地面法線的夾角為θ1。

　　以下各層依次為n2、θ2、n3、θ3……

　　根據(jù)折射定律與幾何關(guān)系，有：

　?。╠y/dx）^2=1/sin^2θ-1

　　開方后dy/dx取負(fù)值

　　故：dx=-2n1/kαnp*sinθ1*dφ/（φ^2-1）^1/2

　　此處要積一個(gè)分，最終積分常量C表示為：

　　C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）

　　這便是產(chǎn)生海市蜃樓的光線傳播軌跡方程。

　　通過物理學(xué)的解釋和少量數(shù)學(xué)處理，我們可以清晰的發(fā)現(xiàn)，海市蜃樓的特點(diǎn)是“我變它也變，最終變不見”。

　　如果有一天你在海邊或者沙漠，非常幸運(yùn)的邂逅海市蜃樓，千萬不要移動(dòng)，就擱原地靜靜的欣賞，在這個(gè)浪漫的時(shí)刻向身邊的女孩表白，她一定會(huì)欣然接受你的愛。

　　由光線傳播軌跡方程C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）可知，假設(shè)在這么浪漫的求愛時(shí)刻你沒hold住，移動(dòng)了，那么宛如夢幻的海市蜃樓將時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，最終消失不見。然后妹子也跑了，什么都木有了，美夢破滅，多可惜呀。

　　物理學(xué)的奇妙之處就在于，用簡單易懂的方程，詮釋復(fù)雜而夢幻的現(xiàn)象。

　　如果物理和數(shù)學(xué)聯(lián)手，這種強(qiáng)大的技術(shù)性把妹法會(huì)讓你變成男神。

　　多學(xué)點(diǎn)知識(shí)，總有一天會(huì)派上用場。

　　當(dāng)你觸及到人類知識(shí)的巔峰，呵呵……沈奇笑了，他在考卷上寫出答案：C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）

　　第一道填空題做完，沈奇get到了幾分去年數(shù)競時(shí)的激情，也更深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)和物理各有各的美，二者間又緊密相聯(lián)。

　　物理試圖繞開復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算，以定性描述和粗略定量打下江山，但這是不可能的，進(jìn)入越尖端的物理領(lǐng)域，所需的數(shù)學(xué)處理越精細(xì)。物理是殺傷力驚人的炮彈，發(fā)射載體決定了射程、打擊精確度和毀滅性。

　　數(shù)學(xué)大多數(shù)時(shí)候停留在紙面和數(shù)學(xué)家的腦海中，它像一門威力無窮的大炮，只不過膛內(nèi)沒有炮彈。一旦填充炮彈，砰！砰砰！一切皆有可能。和數(shù)學(xué)大炮最匹配的炮彈，當(dāng)然是物理。

　　沈奇深知這個(gè)道理，當(dāng)代的數(shù)學(xué)炮手，必須熟練掌握各種炮彈的炮性，才能以各種姿勢打出銷魂的好炮。

　　CPhO復(fù)賽的第一題是填空題，接下來七題都是計(jì)算題。

　　復(fù)賽比初賽難了很多，并沒有選擇題，瞎蒙的幾率大幅下降。

　　第二題，計(jì)算題，16分。

　　這是道量子物理題，初步的量子物理。

　　在CPhO的競賽中，高中選手只需知道量子物理的一些基本概念，會(huì)簡單的運(yùn)用即可，不必深入了解原理，也沒這個(gè)能力深入了解。這玩意一旦深入，要么拿獎(jiǎng)，要么瘋掉，又或者以瘋掉的狀態(tài)拿獎(jiǎng)。

　　題面給了一堆數(shù)據(jù)和常量，電子電荷、電子質(zhì)量、玻爾半徑、里德伯能量、質(zhì)子靜能……

　　總而言之這堆顏文字表情似的數(shù)據(jù)描述了一個(gè)物理現(xiàn)象：在足夠熱的氣體放電中會(huì)含有各種離子，其中一種離子是核電荷數(shù)為Z的原子被剝離到只剩下一個(gè)電子。

　　同樣沒有示意圖，沈奇需要從題面大量數(shù)據(jù)中找到一些有用的線索，最終求得Z的值，并寫出這是什么元素的離子。

　　在物競的力學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)的物理題中，示意圖中往往包含很多可以利用的信息，讀圖是審題的重要步驟。量子物理跟它們不一樣，給不給圖沒有太大區(qū)別，大部分工作靠答題者自行腦補(bǔ)。

　　物理學(xué)燒腦的分支有不少，其中TOP5的肯定有量子物理一席之地。

　　從宏觀的光學(xué)折射到微觀的離子俘獲，從海市蜃樓到電子基態(tài)，這沒有什么聯(lián)系。

　　物理學(xué)包含的東西太多了，沈奇切換到量子模式，開始解答這道16分的計(jì)算題。

　　復(fù)賽開局就是兩頭攔路虎，第二題也不輕松。

　　首先，沈奇需要從海森堡身上找到靈感。

　　海森堡并不是個(gè)地名，他是德國的一位杰出物理學(xué)家，對量子論的貢獻(xiàn)僅次于愛因斯坦。

　　海森堡是個(gè)人才甚至可以說是物理天才，他在31歲時(shí)就獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。愛因斯坦獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)時(shí)年已不惑。

　　歷史上對于海森堡的評(píng)價(jià)存在爭議性，他在二戰(zhàn)期間為德國納粹搞科研，研究原子彈。當(dāng)然了，最先搞出原子彈并運(yùn)用于實(shí)戰(zhàn)的是美國人。

　　拋開海森堡的政治取向不談，他提出的“海森堡不確定性原理”在學(xué)術(shù)界地位很高。

　　沈奇先使用“海森堡不確定性原理”突襲一波，設(shè)A^(Z-1)+中唯一的電子處于基態(tài)。

　　在此態(tài)中稍加處理可得電子到原子核中心距離平方值的平均值r0^2。

　　這是一個(gè)并不復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

　　參加物競復(fù)賽的高中生只需知道，r0^2定義為位置坐標(biāo)不確定量平方（△x）^2、（△y）^2、（△z）^2之和即可。

　　優(yōu)秀的高中物競選手的要求是能簡單運(yùn)用“海森堡不確定性原理”，不必深入理解。深入理解那是大學(xué)生的業(yè)務(wù)，以后再說吧。

　　依葫蘆畫瓢，沈奇在此態(tài)中得到電子動(dòng)量平方的平均值p0^2。

　　A^(Z-1)+離子俘獲一個(gè)電子后發(fā)射一個(gè)光子，這個(gè)過程必然遵守能量守恒、動(dòng)量守恒。

　　兩個(gè)守恒關(guān)系都包含發(fā)射光子的角頻率ω0，它們構(gòu)成包含ω0的方程組。

　　由海森堡不確定性原理：

　?。ā鱴）（△px）≥1/2 ?

　?。ā鱵）（△py）≥1/2 ?

　?。ā鱶）（△pz）≥1/2 ?

　　能量守恒方程可具體表示為：

　　1/2meve^2+1/2(M+me)v^2+E離=1/2(M+2me)μ^2+E’離+?ω0

　　接下來需要實(shí)施一波稍顯復(fù)雜的數(shù)學(xué)操作，這個(gè)操作對沈奇來說不難：

　　O(∩_∩)O喵o(╥﹏╥)o……

　?。ㄉ厦孢@個(gè)式子在word中顯示是亂碼，腦補(bǔ)吧，作者無能為力）

　　數(shù)學(xué)、物理學(xué)研究到一定程度在外人看來跟玄學(xué)沒太大區(qū)別。

　　數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家不需用任何文字語言表達(dá)思想，他們一言不合就拋出一堆符號(hào)，自己看吧，看懂了咱們再說話。

　　歷經(jīng)一系列的推導(dǎo)演算，沈奇最終得到了Z的值。

　　Z=4

　　“這……Z等于4?！鄙蚱媛宰魉伎迹谛闹心瑪?shù)，氫氦鋰鈹硼、碳氮氧氟氖……