087章 高斯定理的估算
“這位同學(xué)，請保持清醒，不要在考場上打瞌睡?！北O(jiān)考老師十分嚴(yán)肅的提醒沈奇。
“嗯，抱歉?！鄙蚱嫒嗳嗵栄?，最近一段時間改《奧數(shù)冠軍沈奇的數(shù)學(xué)技巧》的稿子，改的他心力憔悴，沒怎么休息好。
“趕緊搞定最后一道計算題，搞完了回家補覺?！鄙蚱娲蚱鹁?，仔細(xì)審題。
審?fù)曜詈笠坏?5分的計算題，沈奇終于有了幾分興趣：“就這最后一題，像是正規(guī)物理老師出的題。”
物理計算題大多配有示意圖，不配圖的物理題一般呈現(xiàn)兩種極端，一種是簡單的想打瞌睡，另一種是難的吊炸天。
初賽鎮(zhèn)宅之題的分值最高，25分，這道計算配有示意圖。
示意圖是一個圓，從圓心O到圓周七點鐘方位畫有一條虛線R，這條虛線R是圓的半徑。在圓心O旁邊不遠(yuǎn)處有個小黑點mq。
本題的文字描述是：
“如圖所示，電荷線密度為λ（λ＞0），半徑為R的均勻帶電圓環(huán)固定在光滑的水平絕緣桌面上。質(zhì)量為m、電量為q的光滑小球，靜止放在桌面上與圓環(huán)中心O點非常接近的位置處?！?p> “設(shè)圓環(huán)上電荷的分布不受小球電荷的影響，試判斷小球之后的運動是否為振動？”
“若為振動，設(shè)小球初始位置與O點的距離r0＜＜R，試用適當(dāng)?shù)慕品椒ü浪阈∏虻恼駝又芷赥。”
估算與嚴(yán)格計算的區(qū)別在于，估算可以繞過復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算，直接獲得正確的定性結(jié)論和比較接近的粗略定量結(jié)果。
就初賽最后一道計算題而言，小球的運動是振動還是非振動，沈奇必須給出定性結(jié)論，判斷不得有誤。這是第一步。
對于同一道物理題，如果采用估算方法，可選擇的途徑往往不止一條。
很明顯，這是道電磁學(xué)題目，沈奇在諸多種估算方法中，選擇靜電場高斯定理為依據(jù)開始答題。
沈奇作出一個輔助圖，取通過O點并與圓環(huán)平面垂直的軸為x軸。
在圓平面上以O(shè)點為圓心，作半徑為r的圓。
將此圓沿x軸的正負(fù)方向各延展l，一個圓柱面就此形成。
沈奇取此圓柱面為高斯面，因其中無電荷，根據(jù)高斯定理可得：
?E*ds=0
高斯定理一祭出，真相越來越清晰。
帶正電的小球所受靜電力總是指向圓環(huán)中心O點，為恢復(fù)性保守力，小球的運動為振動，振動中心就是O點。
沈奇很快解決了第一問，這就是定性給結(jié)論，接受過物競培訓(xùn)的學(xué)生應(yīng)該都能給出正確的結(jié)論性判斷。
第二問要求沈奇估算小球的振動周期T，稍微麻煩一點點。
圓柱兩端面的電通量可以近似的用x軸上的電場強(qiáng)度來計算，沈奇作出計算：
E1=λ（2πR）l/4πε（R^2+l^2）^3/2=λRl/2ε（R^2+l^2）^3/2
那么通過兩端面的電通量近似值就出來了：
?兩端面E*ds≈E1*2πr^2
通過圓柱側(cè)面的電通量可以近似的用圓平面上與O點相距為r處的電場強(qiáng)度Er來計算，根據(jù)高斯定理可得：
?圓柱面E*ds=?兩端面E*ds+?側(cè)面E*ds=0
那么帶電小球在r處所受靜電力為：
Fr=qEr=-λq/4εR^2*r
考慮到線性恢復(fù)力，小球在它的作用下將繞O點做簡諧振動。
所以周期T=4πR根號εm/λq
“搞定。”歷經(jīng)CMO乃至IMO的洗禮，沈奇在學(xué)科競賽的賽場上已算一位經(jīng)驗豐富的老將。
數(shù)競也好，物競也罷，競賽模式大同小異。
既然是老將，就不能驕傲自大、暴躁浮夸，必須時刻保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母傎愖黠L(fēng)。
沈奇檢查了一遍考卷，然后交卷，此時距開考過去了30多分鐘。
“這尼瑪？”
“臥槽？”
“這么早交卷？”
“不停的寫，寫滿試卷也得30分鐘吧？”
“這貨不用思考的？還是瞎幾把寫？”
同一考場的其他選手明顯受到沈奇交卷的影響，各自在心中高呼MMP。
雖然CPhO全國初賽的考卷不難，但這么早交卷也屬罕見。
物競?cè)ψ永镆灿醒奂獾倪x手：“提前交卷這貨……莫非是沈奇？那個國際奧數(shù)競賽的冠軍？”
沈奇走到考場門口，阿嚏，忽然打了個噴嚏，脊梁骨竟冒出一絲寒意。
“誰在罵我？”沈奇猛然回頭，眼神犀利掃視眾選手。
“草！”
眾選手菊花亂顫，遂埋頭繼續(xù)答題。
“喂，交了卷請迅速離開考場?！北O(jiān)考老師催促沈奇，并快速審視沈奇的試卷，該寫的都寫滿了，有理有據(jù)，不像瞎蒙，這種情況允許提前兩個多小時交卷。
沈奇大步離去，在考場外見到了穆蓉。
“這……沈奇你也太快了吧？”穆蓉有些意外。
沈奇略顯從容：“一般一般，亞洲第三。”
“那亞洲前二是誰？”穆蓉忍住不讓自己發(fā)笑。
沈奇一本正經(jīng)的說到：“是校長和穆老師?！?p> “哈哈。”穆蓉終于忍不住笑了起來，又覺得疑惑：“你這政治覺悟，政治考試不可能拿B吧？”她也聽說了，沈奇政治考試拿了個B，其余幾門都是A。
“哎，誰不曾年輕過，懵懂過?！鄙蚱嬉幌肫鹫慰荚嚲筒凰?，黑歷史啊，無法抹去的污點。當(dāng)然了，高二下學(xué)期之前沈奇黑歷史挺多的，既然無法抹去，那便坦然面對。
沈奇伸了個懶腰：“哈欠……好困，我要睡覺了?！?p> “去吧，回家好好休息，辛苦了?！蹦氯貨]有跟沈奇討論任何一題，沈奇的行動說明了一切。
初賽的閱卷工作將在一到兩周內(nèi)完成，CPhO的復(fù)賽安排在四月中旬舉行。
第二天，沈奇在南港二中遇見了幾個校物競隊的隊友。
“我估完分，覺得能考個140？”物競隊的隊友林星宇說到。
“我錯了一道選擇題、兩道填空題，兩道計算題，初賽得分大概在120到130之間?！绷硪晃魂犛寻琢釤钫f到。
“你呢沈奇大佬？”林星宇問到。
“我估計在200分左右？或許最后一道計算題某些步驟要扣掉一兩分，也說不準(zhǔn)，不知道。”沈奇說到。
“牛！”林星宇對沈奇有種盲目的崇拜，200分就是滿分。
“完了完了，初賽晉級分?jǐn)?shù)線被沈奇拉高了?！卑琢釤羁喙恼f到。
“白玲燁你數(shù)學(xué)怕是不及格哦?！绷中怯钫f到，“全國那么多選手參賽，一個滿分就拉高分?jǐn)?shù)線了？吐槽都不會，差評！”
……
……
?。ㄗ蛱斐醵谟H戚家喝大了，剛起床，腦殼疼，起來發(fā)一章存稿然后接著睡，今天估計碼不了幾個字，晚上還要去其他親戚家吃飯，在我老家過年，20歲以上的男人不喝酒是不被允許的。
接到起點的通知，3月1日上架，我得存點稿，今天估計存一章稿都難，所以只能更新一章。）