第五十四章 給學(xué)長學(xué)姐們講題

　　“對(duì)所有正整數(shù)n，證明：1?。?n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)。

　　這是一道加拿大國家集訓(xùn)隊(duì)的訓(xùn)練試題，你們做做看?！?p>　　講到第三節(jié)晚自習(xí)課的時(shí)候，林老師便給同學(xué)們出了一道題。

　　不過，同學(xué)們一聽老師說這是一道加拿大國家集訓(xùn)隊(duì)的訓(xùn)練試題時(shí)，頓時(shí)哀嚎一片，有幾位同學(xué)更是連筆都不想動(dòng)了。

　　成賢一中弄了兩個(gè)競賽輔導(dǎo)班，一個(gè)是物理競賽輔導(dǎo)班，一個(gè)是數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)班，都是利用課余時(shí)間進(jìn)行的。

　　有些被拉過來參加競賽輔導(dǎo)的同學(xué)，對(duì)于競賽其實(shí)根本就沒啥興趣，因?yàn)樗麄冎雷约耗貌涣耸裁椽?jiǎng)。

　　就算是那些成績頂尖，平時(shí)考試的時(shí)候經(jīng)?？寄昙?jí)前三的同學(xué)，也沒想過能進(jìn)省隊(duì)啥的。

　　就不說省一了，要是能考個(gè)省二，他們就已經(jīng)心滿意足了。

　　在聽了快兩節(jié)課之后，趙賢才發(fā)現(xiàn)，這位林老師所講的內(nèi)容，大部分他在之前買的那些數(shù)學(xué)競賽書里都有學(xué)習(xí)過。

　　現(xiàn)在林廣強(qiáng)所說的這道出自加拿大國家集訓(xùn)隊(duì)的訓(xùn)練試題，趙賢才之前也在競賽書上看到并做過，因此他并沒有動(dòng)筆。

　　“不是說圍繞著初賽的試題范圍來講嗎？這都跑到外國的國家集訓(xùn)隊(duì)試題上去了，這兩個(gè)是一個(gè)難度？”

　　同學(xué)們紛紛在心里叫苦不迭，但也還是有不少同學(xué)在思考，甚至都已經(jīng)有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)已經(jīng)開始動(dòng)筆了。

　　等了一會(huì)之后，講臺(tái)上的老師這才說道：“好了，都停下吧，有哪位同學(xué)已經(jīng)寫出來了？”

　　林老師講完，只有一個(gè)同學(xué)舉手。

　　既然只有這一位同學(xué)舉手，林老師也就讓他起來回答了。

　　不過，在聽這位同學(xué)說完之后，林老師卻是搖了搖頭。

　　“不行，這題你用的方法不對(duì)。

　　雖然最后也能解出來，但太費(fèi)時(shí)了。

　　還有更簡單的方法你沒想到，你要用我剛剛講到的方法，坐下吧。

　　還有哪位同學(xué)做出來了？”

　　說完之后，林廣強(qiáng)便看向了臺(tái)下的學(xué)生們，這個(gè)時(shí)候就沒有一位同學(xué)舉手了。

　　“怎么，一個(gè)解答出來的都沒有嗎？

　　趙賢才，你寫出來了嗎？”

　　見沒人舉手，這老師便喊出了趙賢才的名字。

　　“老師，我做是做出來了。

　　但這題我之前做過，還看過答案。”趙賢才如實(shí)說道。

　　“沒事，你再做個(gè)第二遍嘛，你上來把你之前做的寫一下。”林廣強(qiáng)道。

　　既然林廣強(qiáng)話都說到這里了，那趙賢才也就只好上去了，他還沒怎么給人講過集訓(xùn)隊(duì)的競賽試題呢。

　　上學(xué)期給程志均他們講解的幾題，也是國內(nèi)往年聯(lián)賽的一些試題，和集訓(xùn)隊(duì)的試題根本就不是一個(gè)難度。

　　“這題第一步先把右邊的2n！移到左邊來，這樣左邊的式子就可以用組合數(shù)來表示。

　　其實(shí)我們遇到這種題型，并且沒有思路的時(shí)候，都可以利用這種方法試一試。

　　這樣一來，就等于把原來的1！(2n-1)！-2！(2n-2)！+……-(2n-2)！2！+(2n-1)！1！=(2n)！/(n+1)看成是1/C（2n，1)-1/C(2n，2)+……-1/C(2n，2n-2)+1/C(2n，2n-1)=1/(n+1)。

　　因?yàn)榈仁?/C(2n+1，k)+1/C(2n+1，k+1)=(2n-k+1)/(2n+1)C(2n，k)+(k+1)/(2n+1)C(2n，k)=(2n+2)/(2n+1)*1/C(2n，k)，所以我們可以將上面的等式中左邊寫成……”

　　對(duì)于這種不僅自己都已經(jīng)做過一遍，而且還看過一遍答案的題目，趙賢才可是十分熟悉的。

　　他一走上講臺(tái)，便開始一邊拿起粉筆在黑板上刷刷刷地寫了起來，一邊給同學(xué)們講解起了這道題的解決思路和過程來。

　　這一刻，坐在講臺(tái)下方的這些已經(jīng)步入高三的學(xué)生們，在趙賢才的眼里并不是學(xué)長學(xué)姐，而是一個(gè)個(gè)找他問問題的虞淑君。

　　“……=(2n+1)/(2n+2)*[1/C(2n+1，1)+1/C(2n+1，2n)]=1/(n+1)。

　　這樣，這題就證明完了。”

　　當(dāng)趙賢才把解題過程寫完之后，他也已經(jīng)講完了。

　　現(xiàn)場先是安靜了幾秒鐘，在林廣強(qiáng)說出“很不錯(cuò)”這三個(gè)字的時(shí)候，臺(tái)下的同學(xué)們這才全部都給趙賢才鼓起了掌。

　　“我草，牛逼呀，這方法確實(shí)比剛才那個(gè)簡單了不少。”

　　“我怎么感覺他講得比林老師要好？”

　　“難怪人家都已經(jīng)開始做外國的競賽試題了，有這個(gè)實(shí)力也就不足為奇了?！?p>　　臺(tái)下許多人對(duì)于趙賢才的態(tài)度，立刻就因?yàn)檫@一題而發(fā)生了一百八十度的大轉(zhuǎn)彎。

　　不過，還是有些人覺得這題趙賢才之前看過答案，并不覺得他真的有多厲害。

　　“好了，你回座位吧。

　　趙賢才已經(jīng)把這題講解的很清楚了，用的就是我們今天講的方法。

　　在沒想到這個(gè)方法之前，你說它難嗎？

　　確實(shí)難。

　　但想到了這個(gè)方法之后，它還難嗎？

　　它就不難了，所以數(shù)學(xué)還是需要我們多做多想。

　　這題就不用我再講一遍了吧？

　　有同學(xué)沒聽懂的嗎？”

　　讓趙賢才回到座位上之后，林廣強(qiáng)便對(duì)其他同學(xué)詢問道。

　　見沒人說話，他便繼續(xù)往下講。

　　“那下面，我們來做一道簡單一些的題。

　　存在整數(shù)n，使√(p+n)+√n是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（）

　　A.存在 B.只有一個(gè)……”

　　其實(shí)林廣強(qiáng)剛剛讓趙賢才上來講那道題，主要有兩個(gè)原因。

　　一個(gè)原因是他想看看趙賢才是不是真的如方遒所說的那般，那么厲害。

　　還有一個(gè)原因就是，之前的一次月考中，他當(dāng)過趙賢才的監(jiān)考老師。

　　當(dāng)時(shí)在他監(jiān)考的那場考試?yán)?，卷子剛發(fā)下去，趙賢才就開始趴在那里睡覺了。

　　也正是因?yàn)橼w賢才剛拿到卷子就睡覺的舉動(dòng)，給林廣強(qiáng)留下了十分深刻印象，使得他記住了趙賢才的名字。

　　之后趙賢才的成績就好像是坐上了火箭一般，突然就升了上來，這也讓林廣強(qiáng)一直都對(duì)趙賢才十分的好奇。

　　現(xiàn)在再一次見到趙賢才，他自然想試一試他。

　　林廣強(qiáng)又講了幾道題之后，隨著放學(xué)鈴聲的響起，今天晚上自習(xí)課的數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)算是結(jié)束了。

　　今天晚上這三節(jié)晚自習(xí)的數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)課，不管是講的知識(shí)點(diǎn)，還是講得題目，大部分趙賢才都學(xué)過和做過。

　　因此在回住處的路上，趙賢才也開始思考明天還要不要再來上課的問題。

　　走在熙熙攘攘的學(xué)生人群之中，思考了一會(huì)之后，最終趙賢才還是決定，晚自習(xí)還是繼續(xù)去上這個(gè)輔導(dǎo)課吧。

　　雖然能學(xué)到的東西不多，但至少也還是能學(xué)到一點(diǎn)的。

　　至于刷題，他白天可以刷，晚上回去了也可以刷。