第一百二十五章 月球軟著陸
“王斯達同志，你懈怠了，天閣計劃已經運行了這么長時間，你一次組會也沒有參加過，你對得起你爺爺的期待嗎？”方舟向兩人展示紙上的計算成果。
除了天氣的運行數據以外，還有邏輯電路的模擬計算。
“我...我又聽不懂，我怎么參加？”王斯達漲紅了臉說道。
“我倒是能看懂一點，不過你們研究這個做什么？”魏萊看了看紙上的電路邏輯說道。
“問題就在這里?！狈街蹏@了一口氣說道。
“目前整個小組除了我以外，你們兩個都是一條腿走路的瘸子，魏萊只喜歡實驗，卻不喜歡理論計算，王斯達只知道計算，不知道實際應用?！?p> 和這樣的兩個人合作，既是幸運也是不幸。
放在兩人的專業(yè)里，可能都是各自方向的學霸。
但放在比賽里，不能和魏萊講數學，不能和王斯達講應用，這是最令方舟頭痛的一件事。
“暫時不提高能天體物理界的計算，咱們就以經典的月球軟著陸問題為例，進行計算?！?p> 方舟手上的筆在紙上飛速的游走著。
要想計算探測器的運行軌跡，首先要分析月球的實際情況運動模式。
針對月球的質量只有地球的1/80，自傳周期慢，與其繞地球運行的公轉周期大致相等，約為27.3天，導致月球引力位于各階次諧系數的差別不像地球引力位那樣。
對于低軌道月球衛(wèi)星，地球引力攝動也幾乎月月球非球形引力攝動相當。
月球表面不存在稠密的大氣層，月球衛(wèi)星的運動無能量損耗問題或者可以忽略不計。
根據這樣的引力場條件，可以建立兩套模型，一套是地球引力場模型，一套是月球引力場模型。
探測器進入環(huán)月軌道先進行霍曼變軌，應用小學二年級學的Pontryagin極大值原理建立探測器力學模型，取最終指標為J，引入月球非球形引力攝動、地球引力攝動、太陽引力攝動、月球固體潮攝動、太陽光壓攝動、月球扁率間接攝動、地球扁率攝動、月球引力后牛頓效應等約束條件建立哈密頓函數...
“停停停！”還沒開始講到模型最為精華的部分，王斯達便停止了方舟的念經行為。
一開始月球和地球的引力對探測器的影響，王斯達還是可以聽得懂的，但隨后從方舟嘴里蹦出的各種攝動，扁率變化，王斯達一個頭變得兩個大。
“簡而言之，地球不是純圓形，而是一個扁圓，探測器在運行過程中，來自地球的引力大小也會不斷變化，所以需要考慮扁率對探測器運行軌跡帶來的影響...”
王斯達皺了皺眉，示意方舟繼續(xù)。
根據上述的探測器力學模型，我們接下來引入月球衛(wèi)星的精密定軌計算，根據探測器、月球衛(wèi)星、監(jiān)測站的相對位置和矢量關系，就三種軌道模型進行分別計算。
第一種是太陽同步軌道，第二種是月球同步軌道，第三種的凍結軌道，第三種軌道的可能性比較小，所以不展開計算。
在這里我們建立一個開關函數，用于對其中的力學控制參數達到最大限制。
方舟在紙上同時列出了矢量關系和計算方程。
“接下來，只需要使用小學二年級的數學知識，就可以利用力學模型對三種軌道進行模擬計算，從而得出最優(yōu)的力學控制解...”
眾所周知，本科＜碩士＜博士＜＜小學二年級。
魏萊突然覺得自己有必要回去重讀一下小學二年級。
她看到方舟安靜的紙上寫著復雜的計算公式，陷入了沉默，而旁邊的王斯達眼睛則越來越亮。
一開始模型并不能為王斯達所理解的，但伴隨著方舟的精簡和求解，模型的未知數變得越來越少，當進入代數的領域時，她便知道自己的主場來了。
于是大膽的接過方舟的圓珠筆，在紙上流利的寫著。
得到最終的代數解之后，得意是看向方舟。
表情似乎是在說“快夸我?！?p> 但方舟偏偏不讓他如意，“我都簡化成這樣了，高中生都能算得出來，你再算不出，我建議你爺爺帶你重新高考一次?！狈街坌χf道。
旁邊的魏萊臉色微微發(fā)紅，身前的王斯達卻已經氣炸，圓珠筆重重的砸在桌子上，筆帽橫飛。
“這還只是一四年建模真題的第一小問，下一問要不你來建模？”方舟眼中含笑的說道。
王斯達自知沒有這個能力，縮了縮身子，就快到了桌子下面。
方舟看到對方這幅認輸的態(tài)度，笑了笑，不再嘲諷。
第二問求的是探測器的燃耗最優(yōu)控制，并不是說找到一條最短的軌道就行，也需要考慮加減速的燃耗。
因此不能單純的以探測器的飛行長度作為優(yōu)化變量。
魏萊本想提出的求解方案被方舟徹底堵死在了喉嚨眼里。
燃耗和什么有關，自然是燃料的質量，因為燃料的質量在探測器整體質量的占比極大，因此在作放大化之后，便可以取整個探測器的質量作為最終的優(yōu)化求解變量。
這道題建立在第一小問的基礎上，也就是說需要在軌道力學計算之余，找到一組容許的控制，使得探測器著陸時的剩余質量最大。
還是根據上題的極大值原理，在控制模型的基礎上，取兩組共軛變量建立共軛方程，此時的最優(yōu)軌道計算就變成了了質量極值的求解。
講到這里，方舟稍微停頓了一下。
大多數的建模真題并不像高中數學題一樣，第一問送分，第二問再卡死百分之五十的學生，第三問在卡死百分之九十的學生。
建模的真題第一問的題面絕對是最簡單的，難度確實最大的。
三個小問的難度應該是第三問＞＝第一問＞第二問。
因為第三問的開放性極強，所有有時第三問的難度也會出現和第一問的難度相當的時候。
大多數建模真題第二問的解答，只需要根據第一問建立的模型直接求解即可，除了計算以外，并沒有多少難度。