第三十九章 終末

　　以李文目前的水平，普通高考難度的題對他來說，基本沒有什么挑戰(zhàn)了，他剩下沒做的題目都至少是預(yù)賽難度的。

　　這張滿分一百的挑戰(zhàn)杯試卷，現(xiàn)在他還剩下兩道解答題，和一道關(guān)于幾何的填空題沒有寫。

　　剩下的第一道解答題，偏重考察不等式的內(nèi)容，其中第一小問比較簡單，李文輕而易舉的就做了出來。

　　但第二小問卻比較難，是一個關(guān)于x，y，z的三元不等式的證明。

　　題目要求證明三個帶有x，y，z字母的式子，加起來能夠大于等于一個常數(shù)。

　　其中，必須存在使等號成立的情況，并且x，y，z皆為正數(shù)。

　　所謂【存在使等號成立的情況】，換句話說，就是在所有滿足題目條件的常數(shù)值中，找到最大的那個。

　　滿足小于左邊式子的常數(shù)會有無限個，但是滿足【讓等號成立】的最大值只會有一個。

　　李文觀察了一下題目，左邊的三個式子雖然結(jié)構(gòu)比較相似，但卻并不是傳統(tǒng)的輪換對稱式，這就減少了套用一些方法的可能。

　　不過，這也是一個思維的突破口，可以從這個角度來剖析題目。

　　對這道題，李文打算先用常規(guī)方法嘗試一遍。

　　不然，要是能用簡單辦法做出來，自己卻嘗試了很久的非常規(guī)做法，也太虧了。

　　把三個式子合并，再把常數(shù)值移到大于等于號的左邊，這樣只用證明大于等于0就可以了。

　　李文嘗試去配湊了一下，卻發(fā)現(xiàn)這樣做非常的困難。而且，自己現(xiàn)在并不知道這道題的常數(shù)值是什么。

　　李文又嘗試著用柯西不等式結(jié)合一些基礎(chǔ)不等式來做一做，可化解到最后還是不行。

　　“看來這道題只能用非常規(guī)的方法來做了。”李文得出了結(jié)論。

　　改變思路，去循著剛才找到的那個突破口，李文嘗試了幾次，卻都鎩羽而歸。

　　“不等式的題目，完全無從下手啊。”李文的心里有些焦急，“再繼續(xù)下去，我只能亂猜答案了。”

　　“亂猜......猜，”自言自語了幾句之后，李文突然反應(yīng)了過來，“不等式的題目就是應(yīng)該先猜后證的啊。”

　　“我可以先用一些特殊值，來得猜一猜那個最終要得到的常數(shù)值。”

　　代入了幾個靠譜的常數(shù)，嘗試了幾次以后，李文發(fā)現(xiàn)，得到的值一直都是三點(diǎn)幾。

　　“最終值會不會是三？”李文對這道題，產(chǎn)生了繼續(xù)探索下去的欲望，“他打算用一個更加【巧妙】的方法來配湊數(shù)值?！?p>　　先假設(shè)三個未知數(shù)的值是相等的，這樣就把三個三元式，變成了一個一元式。

　　再運(yùn)用函數(shù)的知識，求這個一元式的極小值，李文最后得到了在這個一元結(jié)果下的最小值——3。

　　雖然過程是猜的，但也不是憑空亂猜，是用了一定的方法的，并且還得到了一個整數(shù)值作為結(jié)果。

　　李文十分相信這個答案。

　　“果然是3！”猜出了常數(shù)，題目就已經(jīng)完成了一半了，感到有些欣喜的李文繼續(xù)探索了下去。

　　左邊是3元式子，右邊是常數(shù)，而且直接加減行不通。

　　李文打算用一個中間項(xiàng)作為【樞紐】來連接左右兩邊的式子。

　　于是，通過反復(fù)觀察左邊式子的形式，李文把3這個常數(shù)，轉(zhuǎn)化成了3個對應(yīng)左邊形式的式子，來作為【樞紐】。

　　通過這個【樞紐】，李文最終把這個題目簡化到了高考難度，最后再采用最最基礎(chǔ)的不等式，拿下了這道題。

　　“呼......”做出了這道難題，李文緊繃的神經(jīng)一下子放松了下來。

　　李文感覺，似乎在考試中，自己一旦對題目產(chǎn)生【探索】的欲望時，就能進(jìn)入一個充滿靈感的狀態(tài)。這次，正是這種狀態(tài)，才讓他順利做出了題目。

　　........

　　在這道偏重不等式的大題上，李文足足花了四十多分鐘。但好在下面這道偏重數(shù)列的題目，雖然也是預(yù)賽難度的，但沒有上面那題這么難。

　　二十分鐘以后，李文用一個非常巧妙的方法做出了這道題。

　　“還有十多分鐘來做這道填空。”看了一下墻上掛著的鐘，李文感覺自己沒有什么機(jī)會提早交卷了。

　　“幾何題.....”揉著自己的腦袋，李文感覺有點(diǎn)抓狂。感覺自己一下子從美妙的代數(shù)世界之中落入了幾何的深淵。

　　“還是老老實(shí)實(shí)硬算吧！”對著題目畫了個草圖，李文就開始建系了。

　　算著算著，不知道是否是自己的計算能力提高了，李文倒覺得這種有思路可循的題目反而挺簡單的。

　　不帶檢查的七八分鐘算下來，李文就得到了一個帶根號的答案。

　　.......

　　雖然做完了試卷，李文也不急著去交，他打算把前面的那道選擇題，用填空的方法做出來。

　　取對數(shù)....求導(dǎo)，把這道選擇題當(dāng)填空來做，難度還是不小的。不過，把監(jiān)考老師準(zhǔn)許的延遲交卷的時間用掉以后，李文還是算出了答案。

　　最后，在第六道選擇題的最終答案B的旁邊，李文還補(bǔ)上了另一個數(shù)值結(jié)果作為答案。

　　“寫了兩個答案，我就自己給自己加一分吧！”李文美滋滋的想。

　　“李文，這次你感覺自己能考幾分啊?！弊叱隹紙?，李一政小心翼翼的詢問道。

　　“101?！崩钗碾S口答道，倒把李一政嚇了一跳。

　　“不是，不是，說錯了?！崩钗募泵Ω目诘溃拔野阉蓄}目都做完了，就是不知道自己最后能得幾分。”

　　“你把所有題目都做完了？”李一政無奈重復(fù)道，“看來我現(xiàn)在的水平已經(jīng)遜色于你了。”

　　“我不等式大題第二問沒寫出來，還有兩道填空來不及寫。”頓了頓，李一政繼續(xù)道，

　　“不等式第二問我完全寫不出來，但我感覺這不是我的問題，是試卷的問題，除了你以外可能沒有人寫出來了......你這次大概率要第一了?！?p>　　“借你吉言?！崩钗男睦镞€是有些喜悅的，考試發(fā)揮不錯，總歸是一件好事。

　　至于接下來的競賽路怎么走，通過這次考試，李文又有了新的打算。