第52章 此時(shí)是合適的
大年初一，陳舟就在這種高效的做題中度過(guò)了。
精神藥劑還剩下4罐半。
大年初二，陳舟需要去姥姥姥爺家拜年。
只不過(guò)，在收完紅包，吃了午飯，再陪姥姥姥爺聊了會(huì)天后，陳舟便自己先回家了。
把有些雜亂的課桌簡(jiǎn)單收拾了一下，陳舟想了想，這兩天好像沒(méi)有再出門(mén)的需要了。
那么，此時(shí)是最適合的時(shí)間。
陳舟便把那剩余的半罐精神藥劑全喝了。
然后，他開(kāi)始搜索拉格朗日中值定理的更多知識(shí)，準(zhǔn)備搞清這個(gè)定理的來(lái)龍去脈。
先從證明方法開(kāi)始看。
“用輔助函數(shù)的方式可以證明拉格朗日中值定理：
已知f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；
那么，構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a)；
可以得到，g(a)=g(b)；
又因?yàn)間(x)在[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；
所以，根據(jù)羅爾中值定理可得，必有一點(diǎn)ε∈(a，b)，使得g'(ε)=0；
由此可得g'(ε)=f'(ε))-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0；
變形得f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a)；
定理證畢。”
這個(gè)過(guò)程很簡(jiǎn)單，陳舟看懂了，可為什么要構(gòu)造這么一個(gè)輔助函數(shù)，還有羅爾中值定理是什么，他卻一頭霧水。
陳舟想了想，立即搜索了羅爾定理的相關(guān)概念。
“羅爾中值定理是微分學(xué)中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個(gè)分別為：拉格朗日中值定理、柯西中值定理...”
“原來(lái)這家伙也屬于微分學(xué)的...”
陳舟繼續(xù)看著羅爾中值定理的描述，以及證明過(guò)程。
這個(gè)，越看越頭大，陳舟發(fā)現(xiàn)自己怎么什么都不懂，什么都不會(huì)，看到一個(gè)新的定理或者引理就是一個(gè)全新的知識(shí)。
果然十二年基礎(chǔ)教育是真基礎(chǔ)...
陳舟升起一股欲望，他強(qiáng)烈的想要搞懂這些定理知識(shí)。
他的求知欲被打開(kāi)了，而不再是一味的為了高考而去學(xué)習(xí)。
此時(shí)，陳舟覺(jué)得這個(gè)隱藏任務(wù)似乎變得有趣了起來(lái)。
他不單單只關(guān)注任務(wù)提到的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
他開(kāi)始從微分中值定理這個(gè)引起他極大興趣的分支開(kāi)始，從羅爾中值定理入手。
把證明過(guò)程，幾何意義，幾種特殊情況，全部了解了一遍。
對(duì)于其中提到的費(fèi)馬引理、極限存在定理，這些看不懂的，他先放在里一邊，只單純的看這個(gè)羅爾中值定理。
一下午的時(shí)間是肯定不夠的，陳舟在草草解決了晚飯后，又開(kāi)始繼續(xù)沉迷。
為了不使這種求知欲斷裂，陳舟拿出一罐新的精神藥劑，一飲而盡。
像這樣一口干，也只有在開(kāi)學(xué)前，這個(gè)最適合的時(shí)間，他才敢這么干。
這可不是鬧著玩的，修仙需要正確的姿勢(shì)，正確的時(shí)間，正確的地點(diǎn)。
不得不說(shuō)，在精神藥劑這種強(qiáng)力上頭的輔助之下，他一晚上從羅爾中值定理，到已經(jīng)熟悉的拉格朗日中值定理，再到任務(wù)提到的唯二的柯西中值定理，再再到?jīng)]聽(tīng)過(guò)的泰勒公式、達(dá)布定理、洛必達(dá)法則，他居然全刷了一遍。
有些是看懂了，學(xué)到了，有些是混個(gè)半知半解，再不濟(jì)，混個(gè)臉熟。
陳舟也終于明白，為什么隱藏任務(wù)要把拉格朗日中值定理和柯西中值定理挑出來(lái)說(shuō)了。
不僅僅是因?yàn)樗鼈冊(cè)诟呖贾械膽?yīng)用性比較廣，更重要的是拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁，在理論和實(shí)際中具有極高的研究?jī)r(jià)值。
而拉格朗日中值定理也正是柯西中值定理的特殊情形。
直到早上天亮，陳舟被陳建國(guó)喊出去吃早飯，他才從知識(shí)大洋里短暫脫離。
陳建國(guó)看著他兩個(gè)深沉的眼袋，有些疑惑：“小舟，你昨晚沒(méi)睡好？”
陳舟后知后覺(jué)的回道：“嗯，是沒(méi)睡...好...”
吃完飯，陳舟趕緊回屋繼續(xù)。
雖然藥劑的勁頭還沒(méi)過(guò)，但陳舟怕自己犯困，于是又干了一罐。
大年初三，一整天的時(shí)間，陳舟除了出屋子吃飯，他就沒(méi)邁出過(guò)房間半步。
對(duì)于一些生理需要，他都是在吃飯那段時(shí)間里順帶解決的。
又是一夜未眠，陳舟深深的陷入這種對(duì)知識(shí)的渴望中。
飯前上廁所洗手時(shí)，他發(fā)現(xiàn)鏡子中的自己，好像除了黑眼圈加重了一些，眼袋變大了一些，也沒(méi)什么感覺(jué)。
至于精神如何，無(wú)比充沛！
那就繼續(xù)吧...
大年初四，早飯吃完后，又是一罐精神藥劑下了肚。
陳舟現(xiàn)在滿腦子都是這些微分中值定理，定理求極限，有限增量公式的θ，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等等這些難懂的東西。
大年初五，陳舟看著僅剩的最后一罐藥劑，他有些猶豫：“會(huì)不會(huì)猝死??？這樣為了一個(gè)隱藏任務(wù)，真的值得嗎？”
想了想，陳舟算了一下先前藥劑疊加還剩的時(shí)間，似乎也不多了。
如果不能在寒假攻克這個(gè)隱藏任務(wù)，陳舟覺(jué)得僅有的三個(gè)月時(shí)間，估計(jì)也不太可能完成了。
隨著新學(xué)期的開(kāi)始，肯定會(huì)被狂轟亂炸一番，能分給隱藏任務(wù)的時(shí)間，會(huì)越來(lái)越少。
又看了一眼草稿紙上的公式，他猜測(cè)拉格朗日、柯西、羅爾他們能搞出來(lái)這些玩意，肯定花了不少功夫，說(shuō)不定也修仙了。
想到這，陳舟不再猶豫，他仰頭干了這最后一罐。
這次修仙能不能成，就看最后一波了。
手中的筆幾乎一刻不停的在草稿紙上把自己的思路記錄下來(lái)，再去和這些定理對(duì)應(yīng)著，驗(yàn)證自己的想法。
把每一個(gè)證明過(guò)程全部吃透，把每一個(gè)應(yīng)用例子，爛熟于心。
再回過(guò)頭來(lái)，去把這些定理的內(nèi)在聯(lián)系，梳理一遍。
“拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開(kāi)）...”
冬天的白天很短，黑夜很長(zhǎng)。
可對(duì)陳舟來(lái)說(shuō)，是沒(méi)有白天黑夜的，他只覺(jué)得一天時(shí)間，過(guò)得太快。
他甚至覺(jué)得才剛吃過(guò)早飯，怎么又吃早飯了？
又鏖戰(zhàn)了一夜，大年初六的早晨7點(diǎn)，陳舟吃完早飯，繼續(xù)回到屋里坐下。
他整理了一下這些天寫(xiě)出來(lái)的草稿紙。
陳舟已經(jīng)把這些微分中值定理，都學(xué)的差不多了。
甚至于，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，他都了解了不少。
可他很奇怪，為什么系統(tǒng)還沒(méi)判定他完成隱藏任務(wù)。
在收拾的時(shí)候，陳舟又看了第一天寫(xiě)的拉格朗日中值定理的證明過(guò)程，不禁微微一笑。
這里面的邏輯順序，他現(xiàn)在已經(jīng)全弄明白了。
是因?yàn)樽C明拉格朗日中值定理的時(shí)候需要應(yīng)用羅爾中值定理，所以需要構(gòu)造函數(shù)來(lái)滿足羅爾中值定理的條件，構(gòu)造的函數(shù)并不是唯一的，只要能滿足羅爾定理的條件就可以。
想到這，陳舟拿起筆，開(kāi)始試著新構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，來(lái)證明拉格朗日中值定理。
“令F(x)=f(x)-[f(b)-f(a)]x/(b-a)，因?yàn)楹瘮?shù)...”
“...所以F(x)在...”
“...又F(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]a/(b-a)...”
“...則F(a)=F(b)，從而F(x)滿足羅爾定理的三個(gè)條件..”
“因此，得證?！?p> 陳舟寫(xiě)完的一瞬間，腦海中響起了系統(tǒng)的聲音。
“恭喜宿主！完成...”
后面的話，陳舟都沒(méi)聽(tīng)到了，精神藥劑的勁頭過(guò)了，他身子一歪，倒在床上，睡著了。